Sábado 17 de Octubre de 2,020

CONJUNTOS

¿Qué es un conjunto? Se define como la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser cualquier cosa, tales como números, canciones, meses, personas, etc.

Un conjunto se puede escribir de las siguientes formas:

1. Forma tabular, enumerativa o extensiva: Escribamos dentro de las llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas.

A = {Manzana, mora, fresa, sandia, banano, naranja}

2. Forma descriptiva o comprensiva: Escribimos la variable ara representar a los elementos del conjunto, luego, la proposición abierta describe la propiedad común que los identifica.

A = { x | x es una fruta}

3. Forma gráfica: Dibujamos una figura cerrada como un círculo, un triángulo u otra figura y colocamos dentro de ella los elementos del conjunto. (Diagrama de venn)

TIPOS DE CONJUNTOS

Para formar un conjunto la manera y el porqué de como los agrupamos puede variar, dando lugar a los diferentes tipos de conjuntos:

• Conjuntos finitos: La característica de este conjunto es que sus elementos pueden ser contar o enumerar en su totalidad. 

Ej: 

• Conjunto infinito: Un conjunto será infinito cuando sus elementos son imposibles de contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin.

Ej: 

• Conjunto unitario: Es aquel que está compuesto por un único elemento. 

Ej:

• Conjunto vacío: Se trata de un conjunto el cual no presenta ni tiene elementos.

Ej: 

• Conjunto homogéneo: Conjuntos cuyos elementos presentan una misma clase o categoría. 

Ej: 

• Conjunto heterogéneo: Los elementos de estos conjuntos difieren en clase y categoría.

Ej: 

• Conjuntos equivalentes: Serán equivalentes aquellos conjuntos cuya cantidad de elementos sea la misma.

Ej: 

• Conjuntos iguales: Podrá decirse que dos o más conjuntos son iguales, cuando estén compuestos por elementos idénticos.

Ej: 

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIÓN DE CONJUNTOS: Se llama unión de dos conjuntos A y  B al conjunto formado por los elementos de A o de B, es decir:  AUB = A o B

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir: A∩B = A y B

DIFERENCIA DE CONJUNTOS: Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO: Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.

DIAGRAMA DE VENN

¿Qué son los diagramas de venn? Son ilustraciones utilizadas en la teoría de conjuntos para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.